申请广播电视节目制作经营许可证的流程如下：
准备材料：申请单位需准备相关材料，包括申请表、单位法人营业执照副本、组织机构代码证、法人代表身份证明等。
填写申请表：按照相关要求填写申请表，并附上申请单位的公章。
递交申请：将填写完整的申请表和相关材料递交至当地广播电视管理部门，即长沙市广播电视局。
审核材料：广播电视管理部门将对申请材料进行审核，核实申请单位的合法性和符合性。
缴纳费用：经审核通过后，申请单位需缴纳相应的申请费用。
审核现场：广播电视管理部门将对申请单位进行现场审核，对申请单位的设备、人员和制作能力进行评估。
审批决定：经过审核后，广播电视管理部门将根据申请单位的实际情况和符合性，作出是否批准发放广播电视节目制作经营许可证的决定。
领取许可证：如获得批准，申请单位可前往广播电视管理部门领取广播电视节目制作经营许可证。
请注意，以上流程仅供参考，具体流程可能会因地区和相关法规的不同而有所不同，建议在申请前咨询当地广播电视管理部门，以确保申请过程的准确性和顺利进行。
办理广播电视节目制作经营许可证时，需要准备以下材料清单：
申请表：填写完整的申请表，包括申请单位的基本信息、申请节目类型、节目制作能力等。
单位法人营业执照副本：提供单位法人营业执照副本的复印件。
组织机构代码证：提供单位组织机构代码证的复印件。
法人代表身份证明：提供法人代表的身份证明文件复印件。
经营场所证明：提供经营场所的租赁合同或房产证明等相关文件。
节目制作能力证明：提供申请单位的节目制作能力证明，包括制作设备、人员组成、制作经验等。
节目内容规划：提供申请单位的节目内容规划，包括节目类型、内容构思、播出计划等。
财务状况证明：提供申请单位的财务状况证明，包括近期财务报表、银行对账单等。
其他相关材料：根据当地广播电视管理部门的要求，可能需要提供其他相关材料，如项目合作协议、版权证明等。
请注意，以上清单仅供参考，具体所需材料可能会因地区和相关法规的不同而有所不同，建议在办理前咨询当地广播电视管理部门，以确保准备的材料符合要求。